Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (4 \ln (x) - \ln (y) - \ln (z))$

Этап 1

Упростим $4 \ln (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x^{4}) - \ln (y) - \ln (z))$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{4}}{y}) - \ln (z))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{4}}{y}}{z})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y} \cdot \frac{1}{z})$

Этап 5

Объединим.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4} \cdot 1}{y z})$

Этап 6

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x^{4}}{y z})$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y z})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{4}}{y z}$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $y z$ .

$\ln (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$