Основы мат. анализа Примеры

$(- 6 + \log_{4} (x)) - 3 (- 6 \log_{4} (x)) - 8$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 6 \log_{4} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$- 6 + \log_{4} (x) - 3 (- \log_{4} (x^{6})) - 8$

Этап 1.2

Умножим $- 3 (- \log_{4} (x^{6}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + 3 \log_{4} (x^{6}) - 8$

Этап 1.2.2

Упростим $3 \log_{4} (x^{6})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} ({(x^{6})}^{3}) - 8$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{6 \cdot 3}) - 8$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$- 6 + \log_{4} (x) + \log_{4} (x^{18}) - 8$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- 6 + \log_{4} (x \cdot x^{18}) - 8$

Этап 3

Умножим $x$ на $x^{18}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{1} x^{18}) - 8$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 6 + \log_{4} (x^{1 + 18}) - 8$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $18$ .

$- 6 + \log_{4} (x^{19}) - 8$

Этап 4

Вычтем $8$ из $- 6$ .

$- 14 + \log_{4} (x^{19})$