Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (5 x) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (5 x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(5 x)}^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\ln (5^{3} x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - 2 \ln (3 x)$

Этап 1.4

Упростим $- 2 \ln (3 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln ({(3 x)}^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (3^{2} x^{2})$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (125 x^{3}) + \ln (2) - \ln (9 x^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (125 x^{3} \cdot 2) - \ln (9 x^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{125 x^{3} \cdot 2}{9 x^{2}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $125 x^{3} \cdot 2$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{9 x^{2}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{2} (125 x \cdot 2)}{x^{2} \cdot 9})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{125 x \cdot 2}{9})$

Этап 5

Умножим $2$ на $125$ .

$\ln (\frac{250 x}{9})$