Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (A) - 5 \log (B) + 2 \log (B)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (A)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (A^{3}) - 5 \log (B) + 2 \log (B)$

Этап 1.2

Упростим $- 5 \log (B)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (A^{3}) - \log (B^{5}) + 2 \log (B)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (B)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (A^{3}) - \log (B^{5}) + \log (B^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{A^{3}}{B^{5}}) + \log (B^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{A^{3}}{B^{5}} B^{2})$

Этап 4

Сократим общий множитель $B^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $B^{2}$ из $B^{5}$ .

$\log (\frac{A^{3}}{B^{2} B^{3}} B^{2})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{A^{3}}{B^{2} B^{3}} B^{2})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{A^{3}}{B^{3}})$