Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (6) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (6)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (6^{3}) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Этап 1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) (x^{2} - 2))$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} + \log (6) \cdot - 2)$

Этап 1.4

Умножим $\log (6) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log (6)$ и $- 2$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - 2 \cdot \log (6))$

Этап 1.4.2

Упростим $- 2 \cdot \log (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (6^{2}))$

Этап 1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log (216) x - \frac{1}{2} \cdot (\log (6) x^{2} - \log (36))$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (216) x - \frac{1}{2} (\log (6) x^{2}) - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{1}{2} (\log (6) x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Изменим порядок $\log (6)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (216) x - (\frac{1}{2} \log (6)) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Этап 1.7.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (6)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} - \frac{1}{2} (- \log (36))$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{1}{2} (- \log (36))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + 1 (\frac{1}{2}) \log (36)$

Этап 1.8.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \frac{1}{2} \log (36)$

Этап 1.8.3

Упростим $\frac{1}{2} \log (36)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (36^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.9.3.2

Перепишем это выражение.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6^{1})$

Этап 1.9.4

Найдем экспоненту.

$\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $\log (216) x - \log (6^{\frac{1}{2}}) x^{2} + \log (6)$ .

$x \log (216) - x^{2} \log (6^{\frac{1}{2}}) + \log (6)$