Основы мат. анализа Примеры

$3 \log (5) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (5^{3}) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log (125) \cdot 3 + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.3

Умножим $\log (125) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (125)$ и $3$ .

$3 \cdot \log (125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.3.2

Упростим $3 \cdot \log (125)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (125^{3}) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.4

Возведем $125$ в степень $3$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) (r - 4)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r + \log (5) \cdot - 4) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.6

Умножим $\log (5) \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $\log (5)$ и $- 4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - 4 \cdot \log (5)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.6.2

Упростим $- 4 \cdot \log (5)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (5^{4})) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.7

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \cdot (\log (5) r - \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (1953125) + \frac{1}{5} (\log (5) r) + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{5} (\log (5) r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Изменим порядок $\log (5)$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log (1953125) + \frac{1}{5} \log (5) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.9.2

Упростим $\frac{1}{5} \log (5)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r + \frac{1}{5} (- \log (625)) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.10

Упростим $\frac{1}{5} \log (625)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (5) r)$

Этап 1.11

Умножим $- \frac{1}{2} (\log (5) r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Изменим порядок $\log (5)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log (5)) r$

Этап 1.11.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (5)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (1953125) + \log (5^{\frac{1}{5}}) r - \log (625^{\frac{1}{5}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log (5^{\frac{1}{5}}) r + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - \log (5^{\frac{1}{2}}) r$ .

$r \log (5^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{1953125}{625^{\frac{1}{5}}}) - r \log (5^{\frac{1}{2}})$