Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x) - 5 \ln (x y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (x y)$

Этап 1.2

Упростим $- 5 \ln (x y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x y)}^{5})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{5} y^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{5} y^{5}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5} y^{5}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} y^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (x^{2} y^{5})})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{x^{2} y^{5}})$