Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sec (θ) \tan (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\sec (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 2

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ)}$ в виде произведения.

$\frac{\tan (θ)}{1} (\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)})$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\cos (θ)}$ на $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\tan (θ)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 5

Разделим $\tan (θ)$ на $1$ .

$\tan (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 6

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\cos (θ)}$ на $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Этап 9

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Этап 10

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 12.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 13

Перепишем $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ в виде ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Этап 14

Переведем $\frac{1}{\cos (θ)}$ в $\sec (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$