Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{4} (2 x) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{4} (2 x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} ({(2 x)}^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\log_{4} (2^{4} x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\log_{4} (16 x^{4}) - \log_{4} (x^{5}) + \log_{4} (4 x)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}}) + \log_{4} (4 x)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{16 x^{4}}{x^{5}} (4 x))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{4} (4 \frac{16 x^{4}}{x^{5}} x)$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{4}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $16 x^{4}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{5}} x)$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{5}$ .

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (4 \frac{x^{4} \cdot 16}{x^{4} x} x)$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (4 \frac{16}{x} x)$

Этап 6

Умножим $4 \frac{16}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $4$ и $\frac{16}{x}$ .

$\log_{4} (\frac{4 \cdot 16}{x} x)$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $16$ .

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{64}{x} x)$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (64)$

Этап 8

Логарифм $64$ по основанию $4$ равен $3$ .

$3$