Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{4} (11) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Этап 1

Упростим $4 \log_{4} (11)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} (11^{4}) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Этап 2

Возведем $11$ в степень $4$ .

$\log_{4} (14641) - 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$

Этап 3

Упростим $- 3 \log_{7} (\sqrt[3]{7})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({\sqrt[3]{7}}^{3})$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} ({(7^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Этап 4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{\frac{3}{3}})$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7^{1})$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$\log_{4} (14641) - \log_{7} (7)$

Этап 5

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{4} (14641) - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{4} (14641) - 1$

Десятичная форма:

$5.91886323 \dots$