Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 11) - \log_{3} (x - 4)$

Этап 1

Упростим $4 \log_{3} (x + 7)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 7)}^{4}) - \log_{3} (x - 11) - \log_{3} (x - 4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{x - 11}) - \log_{3} (x - 4)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{{(x + 7)}^{4}}{x - 11}}{x - 4})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{x - 11} \cdot \frac{1}{x - 4})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 7)}^{4}}{x - 11}$ на $\frac{1}{x - 4}$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{(x - 11) (x - 4)})$