Основы мат. анализа Примеры

$4 (\log_{3} (x) x - 5 \log_{3} (x) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 5 \log_{3} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$4 (\log_{3} (x) x - \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\log_{3} (x) x) + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.3

Умножим $4 (\log_{3} (x) x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{3} (x)$ и $4$ .

$4 \cdot \log_{3} (x) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.3.2

Упростим $4 \cdot \log_{3} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{4}) x + 4 (- \log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.4

Умножим $4 (- \log_{3} (x^{5}) w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 (\log_{3} (x^{5}) w) + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.4.2

Изменим порядок $\log_{3} (x^{5})$ и $- 4$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - 4 \cdot \log_{3} (x^{5}) w + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.4.3

Упростим $- 4 \cdot \log_{3} (x^{5})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} ({(x^{5})}^{4}) w + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{5 \cdot 4}) w + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + 3 \log_{3} (z)$

Этап 1.6

Упростим $3 \log_{3} (z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $\log_{3} (x^{4}) x - \log_{3} (x^{20}) w + \log_{3} (z^{3})$ .

$x \log_{3} (x^{4}) - w \log_{3} (x^{20}) + \log_{3} (z^{3})$