Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{2} (x + 6) - \log_{2} (x - 7) - \log_{2} (x - 13)$

Этап 1

Упростим $5 \log_{2} (x + 6)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{2} ({(x + 6)}^{5}) - \log_{2} (x - 7) - \log_{2} (x - 13)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - 7}) - \log_{2} (x - 13)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - 7}}{x - 13})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - 7} \cdot \frac{1}{x - 13})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 6)}^{5}}{x - 7}$ на $\frac{1}{x - 13}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 6)}^{5}}{(x - 7) (x - 13)})$