Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{7} (3) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{7} (3)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{7} (3^{4}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\log_{7} (81) + \frac{1}{4} \cdot \log_{7} (r - 1) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{4} \log_{7} (r - 1)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{7} (r)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{7} (r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{7} (r)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - (\frac{1}{2} \log_{7} (r))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (r)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} (81) + \log_{7} ({(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (r^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (81 {(r - 1)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (r^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{81 {(r - 1)}^{\frac{1}{4}}}{r^{\frac{1}{2}}})$