Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{6} (x + 7) - \log_{6} (x + 8) - \log_{6} (x - 16)$

Этап 1

Упростим $4 \log_{6} (x + 7)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{6} ({(x + 7)}^{4}) - \log_{6} (x + 8) - \log_{6} (x - 16)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 8}) - \log_{6} (x - 16)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 8}}{x - 16})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{6} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 8} \cdot \frac{1}{x - 16})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 8}$ на $\frac{1}{x - 16}$ .

$\log_{6} (\frac{{(x + 7)}^{4}}{(x + 8) (x - 16)})$