Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{a} (5 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{a} (5 x^{6})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{a} ({(5 x^{6})}^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 x^{6}$ .

$\log_{a} (5^{4} {(x^{6})}^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\log_{a} (625 {(x^{6})}^{4}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (625 x^{6 \cdot 4}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1.4.2

Умножим $6$ на $4$ .

$\log_{a} (625 x^{24}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{a} (2 x + 11)$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{1}{3} \log_{a} (2 x + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $\log_{a} (2 x + 11)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{a} (625 x^{24}) - (\frac{1}{3} \log_{a} (2 x + 11))$

Этап 1.5.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{a} (2 x + 11)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{a} (625 x^{24}) - \log_{a} ({(2 x + 11)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{625 x^{24}}{{(2 x + 11)}^{\frac{1}{3}}})$