Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (M) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (M)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (M^{5}) + 3 \ln (N) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Этап 1.2

Упростим $3 \ln (N)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - 2 \ln (P) - \ln (R)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (P)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (M^{5}) + \ln (N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (M^{5} N^{3}) - \ln (P^{2}) - \ln (R)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}) - \ln (R)$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}}}{R})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2}} \cdot \frac{1}{R})$

Этап 6

Объединим.

$\ln (\frac{M^{5} N^{3} \cdot 1}{P^{2} R})$

Этап 7

Умножим $M^{5}$ на $1$ .

$\ln (\frac{M^{5} N^{3}}{P^{2} R})$