Основы мат. анализа Примеры

$5 \log_{b} (x) - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} \cdot \log_{b} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{b} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y) + \frac{1}{4} \cdot \log_{b} (z)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{4} \log_{b} (z)$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log_{b} (x^{5}) - \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{1}{4}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5}}{y}) + \log_{b} (z^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5}}{y} z^{\frac{1}{4}})$

Этап 4

Объединим $\frac{x^{5}}{y}$ и $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{5} z^{\frac{1}{4}}}{y})$