Основы мат. анализа Примеры

$8 \log (x) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $8 \log (x)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log (x^{8}) + 3 \log (4) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Этап 1.2

Упростим $3 \log (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{8}) + \log (4^{3}) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \frac{1}{2} \cdot \log (b)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{2} \log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log (b)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - (\frac{1}{2} \log (b))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{2} \log (b)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{8}) + \log (64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 64) - \log (n) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n}) - \log (b^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{8} \cdot 64}{n}}{b^{\frac{1}{2}}})$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64}{n} \cdot \frac{1}{b^{\frac{1}{2}}})$

Этап 6

Объединим.

$\log (\frac{x^{8} \cdot 64 \cdot 1}{n b^{\frac{1}{2}}})$

Этап 7

Умножим $x^{8}$ на $1$ .

$\log (\frac{64 x^{8}}{n b^{\frac{1}{2}}})$