Основы мат. анализа Примеры

$8 \log_{4} (x) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $8 \log_{4} (x)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{8}) - 9 \log_{4} (y) + 3 \log_{4} (3 z)$

Этап 1.2

Упростим $- 9 \log_{4} (y)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + 3 \log_{4} (3 z)$

Этап 1.3

Упростим $3 \log_{4} (3 z)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} ({(3 z)}^{3})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $3 z$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (3^{3} z^{3})$

Этап 1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\log_{4} (x^{8}) - \log_{4} (y^{9}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}}) + \log_{4} (27 z^{3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{8}}{y^{9}} (27 z^{3}))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{4} (27 \frac{x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Этап 5

Объединим $27$ и $\frac{x^{8}}{y^{9}}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8}}{y^{9}} z^{3})$

Этап 6

Объединим $\frac{27 x^{8}}{y^{9}}$ и $z^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{27 x^{8} z^{3}}{y^{9}})$