Основы мат. анализа Примеры

$7 \log (5 y) - 5 \log (5 x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $7 \log (5 y)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log ({(5 y)}^{7}) - 5 \log (5 x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 y$ .

$\log (5^{7} y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $7$ .

$\log (78125 y^{7}) - 5 \log (5 x)$

Этап 1.4

Упростим $- 5 \log (5 x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (78125 y^{7}) - \log ({(5 x)}^{5})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (5^{5} x^{5})$

Этап 1.6

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\log (78125 y^{7}) - \log (3125 x^{5})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{78125 y^{7}}{3125 x^{5}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $78125$ и $3125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3125$ из $78125 y^{7}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3125$ из $3125 x^{5}$ .

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 (x^{5})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{3125 (25 y^{7})}{3125 x^{5}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{25 y^{7}}{x^{5}})$