Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (x - 1) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - 3 \log (x - 1)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (x - 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}) - \log ({(x - 1)}^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}}}{{(x - 1)}^{3}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{3}} \cdot \frac{1}{{(x - 1)}^{3}})$

Этап 5

Объединим.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{2}$ и ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из ${(x - 1)}^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{x^{3} {(x - 1)}^{3}})$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из $x^{3} {(x - 1)}^{3}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} (1)}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} (x^{3} (x - 1))})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{1}{x^{3} (x - 1)})$