Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (4) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (4^{2}) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\log (16) \cdot 7 - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.3

Умножим $\log (16) \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log (16)$ и $7$ .

$7 \cdot \log (16) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.3.2

Упростим $7 \cdot \log (16)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log (16^{7}) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.4

Возведем $16$ в степень $7$ .

$\log (268435456) - \log (4) \cdot 3 - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.5

Умножим $- \log (4) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\log (268435456) - 3 \log (4) - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.5.2

Упростим $- 3 \log (4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (268435456) - \log (4^{3}) - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.6

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 4 \log (4) \cdot 2$

Этап 1.7

Упростим $- 4 \log (4)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (4^{4}) \cdot 2$

Этап 1.8

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256) \cdot 2$

Этап 1.9

Умножим $- \log (256) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log (268435456) - \log (64) - 2 \log (256)$

Этап 1.9.2

Упростим $- 2 \log (256)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (268435456) - \log (64) - \log (256^{2})$

Этап 1.10

Возведем $256$ в степень $2$ .

$\log (268435456) - \log (64) - \log (65536)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{268435456}{64}) - \log (65536)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{268435456}{64}}{65536})$

Этап 4

Сократим общий множитель $268435456$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $64$ из $268435456$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64}}{65536})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $64$ из $64$ .

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 (1)}}{65536})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\frac{64 \cdot 4194304}{64 \cdot 1}}{65536})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\frac{4194304}{1}}{65536})$

Этап 4.2.4

Разделим $4194304$ на $1$ .

$\log (\frac{4194304}{65536})$

Этап 5

Сократим общий множитель $4194304$ и $65536$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $65536$ из $4194304$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $65536$ из $65536$ .

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 (1)})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{65536 \cdot 64}{65536 \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{64}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $64$ на $1$ .

$\log (64)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (64)$

Десятичная форма:

$1.80617997 \dots$