Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (7 x) + 4 \ln (x^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \ln (7 x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(7 x)}^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $7 x$ .

$\ln (7^{2} x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\ln (49 x^{2}) + 4 \ln (x^{2})$

Этап 1.4

Упростим $4 \ln (x^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\ln (49 x^{2}) + \ln ({(x^{2})}^{4})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{2 \cdot 4})$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\ln (49 x^{2}) + \ln (x^{8})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (49 x^{2} x^{8})$

Этап 3

Умножим $x^{2}$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{8}$ .

$\ln (49 (x^{8} x^{2}))$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (49 x^{8 + 2})$

Этап 3.3

Добавим $8$ и $2$ .

$\ln (49 x^{10})$