Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{5} (2 x + 1) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{5} (2 x + 1)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - 2 \log_{5} (2 x - 1) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \log_{5} (2 x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} ({(2 x + 1)}^{3}) - \log_{5} ({(2 x - 1)}^{2}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Объединим $\frac{{(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\log_{5} (\frac{{(2 x + 1)}^{3} x^{\frac{1}{2}}}{{(2 x - 1)}^{2}})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} {(2 x + 1)}^{3}}{{(2 x - 1)}^{2}})$