Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{5} (2) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{5} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{5} (2^{3}) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{5} (8) + 5 \log_{5} (x) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Этап 1.3

Упростим $5 \log_{5} (x)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \frac{1}{5} \cdot \log_{5} (y)$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{1}{5} \log_{5} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $\log_{5} (y)$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - (\frac{1}{5} \log_{5} (y))$

Этап 1.4.2

Упростим $\frac{1}{5} \log_{5} (y)$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\log_{5} (8) + \log_{5} (x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 x^{5}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{5}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{8 x^{5}}{y^{\frac{1}{5}}})$