Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (x + 9) - \log_{2} (x - 9) - \log_{2} (x - 8)$

Этап 1

Упростим $3 \log_{2} (x + 9)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{2} ({(x + 9)}^{3}) - \log_{2} (x - 9) - \log_{2} (x - 8)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 9)}^{3}}{x - 9}) - \log_{2} (x - 8)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{{(x + 9)}^{3}}{x - 9}}{x - 8})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{2} (\frac{{(x + 9)}^{3}}{x - 9} \cdot \frac{1}{x - 8})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x + 9)}^{3}}{x - 9}$ на $\frac{1}{x - 8}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 9)}^{3}}{(x - 9) (x - 8)})$