Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{2} (3 - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \log_{2} (\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$3 \log_{2} (\frac{6 - 1}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.4.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$3 \log_{2} (\frac{5}{2}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{5}{2}$ в виде $5 \cdot 2^{- 1}$ .

$3 \log_{2} (5 \cdot 2^{- 1}) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.6

Перепишем $\log_{2} (5 \cdot 2^{- 1})$ в виде $\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$3 (\log_{2} (5) + \log_{2} (2^{- 1})) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$3 (\log_{2} (5) - \log_{2} (2)) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.8

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1 \cdot 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 (\log_{2} (5) - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.10

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 \log_{2} (5) + 3 \cdot - 1) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.11

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (9) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.12

Перепишем $\log_{2} (9)$ в виде $\log_{2} (3^{2})$ .

$(3 \log_{2} (5) - 3) \log_{2} (3^{2}) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.13

Развернем $\log_{2} (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(3 \log_{2} (5) - 3) (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log_{2} (5) (2 \log_{2} (3)) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.15

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 3 (2 \log_{2} (3)) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.16

Умножим $2$ на $- 3$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (6)$

Этап 1.17

Перепишем $\log_{2} (6)$ в виде $\log_{2} (2 (3))$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (2 (3))$

Этап 1.18

Перепишем $\log_{2} (2 (3))$ в виде $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (\log_{2} (2) + \log_{2} (3))$

Этап 1.19

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 (1 + \log_{2} (3))$

Этап 1.20

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 \cdot 1 - 2 \log_{2} (3)$

Этап 1.21

Умножим $- 2$ на $1$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 6 \log_{2} (3) - 2 - 2 \log_{2} (3)$

Этап 2

Вычтем $2 \log_{2} (3)$ из $- 6 \log_{2} (3)$ .

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$6 \log_{2} (5) \log_{2} (3) - 2 - 8 \log_{2} (3)$

Десятичная форма:

$7.40131375 \dots$