Основы мат. анализа Примеры

$3 \log ({(3)}^{2 x - 2}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log (3^{2 x - 2})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log ({(3^{2 x - 2})}^{3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{2 x - 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{(2 x - 2) \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3^{2 x \cdot 3 - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\log (3^{6 x - 2 \cdot 3}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1.2.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + 4 \log ({(3)}^{4 x - 7})$

Этап 1.3

Упростим $4 \log (3^{4 x - 7})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log ({(3^{4 x - 7})}^{4})$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{4 x - 7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{(4 x - 7) \cdot 4})$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{4 x \cdot 4 - 7 \cdot 4})$

Этап 1.4.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 7 \cdot 4})$

Этап 1.4.4

Умножим $- 7$ на $4$ .

$\log (3^{6 x - 6}) + \log (3^{16 x - 28})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3^{6 x - 6} \cdot 3^{16 x - 28})$

Этап 3

Умножим $3^{6 x - 6}$ на $3^{16 x - 28}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (3^{6 x - 6 + 16 x - 28})$

Этап 3.2

Добавим $6 x$ и $16 x$ .

$\log (3^{22 x - 6 - 28})$

Этап 3.3

Вычтем $28$ из $- 6$ .

$\log (3^{22 x - 34})$