Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{7} (5) + (4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y))$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$3 \log_{7} (5) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log_{7} (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{7} (5^{3}) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log_{7} (125) + 4 \log_{7} (y - 6) - 5 \log_{7} (y)$

Этап 2.3

Упростим $4 \log_{7} (y - 6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{7} (125) + \log_{7} ({(y - 6)}^{4}) - 5 \log_{7} (y)$

Этап 2.4

Упростим $- 5 \log_{7} (y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{7} (125) + \log_{7} ({(y - 6)}^{4}) - \log_{7} (y^{5})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (125 {(y - 6)}^{4}) - \log_{7} (y^{5})$

Этап 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{125 {(y - 6)}^{4}}{y^{5}})$