Основы мат. анализа Примеры

$- 1 + 100 \log (\sqrt{2.09})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $100 \log (\sqrt{2.09})$ путем переноса $100$ под логарифм.

$- 1 + \log ({\sqrt{2.09}}^{100})$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{2.09}}^{100}$ в виде ${2.09}^{50}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2.09}$ в виде ${2.09}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + \log ({({2.09}^{\frac{1}{2}})}^{100})$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{1}{2} \cdot 100})$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $100$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{100}{2}})$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $100$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2}})$

Этап 1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2 (1)}})$

Этап 1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1}})$

Этап 1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 + \log ({2.09}^{\frac{50}{1}})$

Этап 1.2.4.2.4

Разделим $50$ на $1$ .

$- 1 + \log ({2.09}^{50})$

Этап 1.3

Возведем $2.09$ в степень $50$ .

$- 1 + \log (10169844337796600)$

Этап 1.4

Логарифм $10169844337796600$ по основанию $10$ равен приблизительно $16.0073143$ .

$- 1 + 16.0073143$

Этап 2

Добавим $- 1$ и $16.0073143$ .

$15.0073143$