Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log (15) - \log (5)) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{15}{5}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Этап 1.2

Разделим $15$ на $5$ .

$2 \log (3) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Этап 1.3

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (3^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Этап 1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (9) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{1}{25})$

Этап 1.5

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{1}{25})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (9) + \log ({(\frac{1}{25})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\log (9) + \log (\frac{1}{25^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Этап 1.8.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{2 (\frac{1}{2})}})$

Этап 1.8.3.2

Перепишем это выражение.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5^{1}})$

Этап 1.8.4

Найдем экспоненту.

$\log (9) + \log (\frac{1}{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (9 (\frac{1}{5}))$

Этап 3

Объединим $9$ и $\frac{1}{5}$ .

$\log (\frac{9}{5})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (\frac{9}{5})$

Десятичная форма:

$0.25527250 \dots$