Основы мат. анализа Примеры

$2 (\log_{8} (z) - 4 \log_{8} (x)) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 4 \log_{8} (x)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$2 (\log_{8} (z) - \log_{8} (x^{4})) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}}) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.3

Упростим $2 \log_{8} (\frac{z}{x^{4}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{8} ({(\frac{z}{x^{4}})}^{2}) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{z}{x^{4}}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{{(x^{4})}^{2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{4 \cdot 2}}) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + 2 \log_{8} (y)$

Этап 1.6

Упростим $2 \log_{8} (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}}) + \log_{8} (y^{2})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2}}{x^{8}} y^{2})$

Этап 3

Объединим $\frac{z^{2}}{x^{8}}$ и $y^{2}$ .

$\log_{8} (\frac{z^{2} y^{2}}{x^{8}})$