Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{3} (\sqrt{7 x - 3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} ({\sqrt{7 x - 3}}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2

Перепишем ${\sqrt{7 x - 3}}^{2}$ в виде $7 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 x - 3}$ в виде ${(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} ({({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} ({(7 x - 3)}^{1}) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 1.2.5

Упростим.

$\log_{3} (7 x - 3) - \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (5)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}}) + \log_{3} (5)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{7 x - 3}{\frac{5}{6}} \cdot 5)$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} ((7 x - 3) \frac{6}{5} \cdot 5)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} ((7 x \frac{6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Этап 6

Умножим $7 x \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $7$ и $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((x \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\log_{3} ((x \frac{42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Этап 6.3

Объединим $x$ и $\frac{42}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} - 3 (\frac{6}{5})) \cdot 5)$

Этап 7

Умножим $- 3 (\frac{6}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 3$ и $\frac{6}{5}$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 3 \cdot 6}{5}) \cdot 5)$

Этап 7.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\log_{3} ((\frac{x \cdot 42}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $42$ влево от $x$ .

$\log_{3} ((\frac{42 \cdot x}{5} + \frac{- 18}{5}) \cdot 5)$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log_{3} ((\frac{42 x}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 5)$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{42 x}{5} \cdot 5 - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (42 x - \frac{18}{5} \cdot 5)$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{18}{5}$ в числитель.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (42 x + \frac{- 18}{5} \cdot 5)$

Этап 9.3.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (42 x - 18)$