Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (4) - \log_{8} (2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{8} (7) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log_{8} (7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{8} (7^{2}) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Этап 2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\log_{8} (49) + \log_{8} (\frac{4}{2})$

Этап 2.3

Логарифм $\frac{4}{2}$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (49) + \frac{1}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\log_{8} (49)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\log_{8} (49) \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\log_{8} (49)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{8} (49) \cdot 3 + 1}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\log_{8} (49) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок $\log_{8} (49)$ и $3$ .

$\frac{3 \cdot \log_{8} (49) + 1}{3}$

Этап 5.1.2

Упростим $3 \cdot \log_{8} (49)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{\log_{8} (49^{3}) + 1}{3}$

Этап 5.2

Возведем $49$ в степень $3$ .

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log_{8} (117649) + 1}{3}$

Десятичная форма:

$2.20490328 \dots$