Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (5 x^{2} y^{3}) - \log_{2} (20 x^{4} y) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y}) + \log_{2} (2 x y^{6})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (2 x y^{6}))$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{20 x^{4} y} (x y^{6}))$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $20 x^{4} y$ .

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (2 \frac{5 x^{2} y^{3}}{2 (10 x^{4} y)} (x y^{6}))$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{4} y} (x y^{6}))$

Этап 5

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x y$ из $10 x^{4} y$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y^{6}))$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x y$ из $x y^{6}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y (y^{5})))$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{x y (10 x^{3})} (x y \cdot y^{5}))$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}} y^{5})$

Этап 6

Объединим $\frac{5 x^{2} y^{3}}{10 x^{3}}$ и $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{3} y^{5}}{10 x^{3}})$

Этап 7

Умножим $y^{3}$ на $y^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{5}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} (y^{5} y^{3})}{10 x^{3}})$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{5 + 3}}{10 x^{3}})$

Этап 7.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\log_{2} (\frac{5 x^{2} y^{8}}{10 x^{3}})$

Этап 8

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{10 x^{3}})$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} y^{8})}{5 (2 x^{3})})$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{2 x^{3}})$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} y^{8}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{2 x^{3}})$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} (y^{8})}{x^{2} (2 x)})$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{x^{2} y^{8}}{x^{2} (2 x)})$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{y^{8}}{2 x})$