Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{2} (3) + \log_{2} (27))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 \cdot 27)$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $27$ .

$\log_{2} (72) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{2} (81)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (72) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.5

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9^{1})$

Этап 1.7

Найдем экспоненту.

$\log_{2} (72) - \log_{2} (9)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{72}{9})$

Этап 3

Логарифм $\frac{72}{9}$ по основанию $2$ равен $3$ .

$3$