Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \ln (x - y) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{3}{2} \ln (x - y)$ путем переноса $\frac{3}{2}$ под логарифм.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \ln (x^{2 + y^{2}})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln ({(x^{2 + y^{2}})}^{2})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2 + y^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{(2 + y^{2}) \cdot 2})$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{2 \cdot 2 + y^{2} \cdot 2})$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + y^{2} \cdot 2})$

Этап 1.3.4

Перенесем $2$ влево от $y^{2}$ .

$\ln ({(x - y)}^{\frac{3}{2}}) - \ln (x^{4 + 2 y^{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{4 + 2 y^{2}}})$