Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sin (\frac{π}{4}))$

Этап 1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Перепишем $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в виде $\sqrt{2} \cdot 2^{- 1}$ .

$\log_{2} (\sqrt{2} \cdot 2^{- 1})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\sqrt{2} \cdot 2^{- 1})$ в виде $\log_{2} (\sqrt{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$ .

$\log_{2} (\sqrt{2}) + \log_{2} (2^{- 1})$

Этап 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{2} (\sqrt{2}) - \log_{2} (2)$

Этап 5

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\log_{2} (\sqrt{2}) - 1 \cdot 1$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{2} (\sqrt{2}) - 1$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (\sqrt{2}) - 1$

Десятичная форма:

$- 0.5$