Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (x^{2} - 7 x + 10) - \log_{4} (x - 2) + \log_{4} (x + 2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2}) + \log_{4} (x + 2)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} (x + 2))$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} (x + 2))$

Этап 4.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$\log_{4} ((x - 5) (x + 2))$

Этап 5

Развернем $(x - 5) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (x (x + 2) - 5 (x + 2))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{4} (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2)$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\log_{4} (x^{2} + 2 x - 5 x - 10)$

Этап 6.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$\log_{4} (x^{2} - 3 x - 10)$