Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \frac{1}{2} \cdot \log_{b} (1 - x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок $\log_{b} (1 - x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - (\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)))$

Этап 1.1.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{b} (1 - x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{b} (4) + 3 (\log_{b} (1 + x) - \log_{b} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (4) + 3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.3

Упростим $3 \log_{b} (\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{b} (4) + \log_{b} ({(\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})}^{3})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{1 + x}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}})$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 3}})$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\log_{b} (4) + \log_{b} (\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (4 \frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 3

Объединим $4$ и $\frac{{(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\log_{b} (\frac{4 {(1 + x)}^{3}}{{(1 - x)}^{\frac{3}{2}}})$