Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{3} + \frac{\log_{9} (x)}{3}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (x)}{3}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x \cdot x)}{3}$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{\log_{9} (x^{2})}{3}$ в виде $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ .

$\log_{9} (z) + \frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$

Этап 4.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{9} (x^{2})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{2 (\frac{1}{3})})$

Этап 4.3.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{2}{3}})$

Этап 5

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{2}{3}})$