Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\frac{1}{27}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (3 (\frac{1}{27})) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 (9)}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\log_{9} (3 \frac{1}{3 \cdot 9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\log_{9} (\frac{1}{9}) + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2.2

Логарифм $\frac{1}{9}$ по основанию $9$ равен $- 1$ .

$- 1 + \log_{2} (1) - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2.3

Логарифм $1$ по основанию $2$ равен $0$ .

$- 1 + 0 - (\log_{3} (\sqrt{27}))$

Этап 2.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Этап 2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 1 + 0 - \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 1 + 0 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Этап 3

Добавим $- 1$ и $0$ .

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 - \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Десятичная форма:

$- 2.5$