Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (6) - \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \cdot \log_{8} (4)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{6}{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{8} (4)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $\frac{6}{3}$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \log_{8} (4)$

Этап 2.2

Логарифм $4$ по основанию $8$ равен $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 1}{3}$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$