Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x)}{2} + \frac{\log_{9} (y)}{2}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x) + \log_{9} (y)}{2}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{\log_{9} (x y)}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{\log_{9} (x y)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log_{9} (x y)$ .

$\log_{9} (z) + \frac{1}{2} \log_{9} (x y)$

Этап 3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{9} (x y)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{9} (z) + \log_{9} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{9} (z) + \log_{9} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} (z x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})$