Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (35) - \log_{7} (735) + \log_{7} (3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735}) + \log_{7} (3)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{35}{735} \cdot 3)$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $735$ .

$\log_{7} (\frac{35}{3 (245)} \cdot 3)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{35}{3 \cdot 245} \cdot 3)$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (\frac{35}{245})$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{35}{245}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $35$ из $35$ .

$\log_{7} (\frac{35 (1)}{245})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $35$ из $245$ .

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 7})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (\frac{1}{7})$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{7}$ в виде $1 \cdot 7^{- 1}$ .

$\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{7} (1 \cdot 7^{- 1})$ в виде $\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$ .

$\log_{7} (1) + \log_{7} (7^{- 1})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{7} (1) - \log_{7} (7)$

Этап 8

Логарифм $7$ по основанию $7$ равен $1$ .

$\log_{7} (1) - 1 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{7} (1) - 1$

Этап 10

Логарифм $1$ по основанию $7$ равен $0$ .

$0 - 1$

Этап 11

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$