Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (x^{2} - 2 x - 48) - \log_{7} (x - 8) + \log_{7} (3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8}) + \log_{7} (3)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 2 x - 48}{x - 8} \cdot 3)$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 2 x - 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 48$ , а сумма — $- 2$ .

$- 8, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{(x - 8) (x + 6)}{x - 8} \cdot 3)$

Этап 4.1.2

Разделим $x + 6$ на $1$ .

$\log_{7} ((x + 6) \cdot 3)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log_{7} (x \cdot 3 + 6 \cdot 3)$

Этап 4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log_{7} (3 \cdot x + 6 \cdot 3)$

Этап 4.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\log_{7} (3 x + 18)$