Основы мат. анализа Примеры

$\log_{x} (3) + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Этап 1

Чтобы записать $\log_{x} (3)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)}{\log (\frac{x}{3})}$ на $\frac{\log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{81})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})} \cdot \frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\log (3)}{\log (\frac{x}{81})}$ на $\frac{\log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3})}$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{x}{81}) \log (\frac{x}{3})$ .

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})} + \frac{\log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) + \log (3)) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{x} (3) \log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{81}) + \log (3) \log (\frac{x}{3})}{\log (\frac{x}{3}) \log (\frac{x}{81})}$