Основы мат. анализа Примеры

$y^{5} + \frac{1}{3} \cdot \ln (x^{12} y^{9}) - 8 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \ln (x^{12} y^{9})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$y^{5} + \ln ({(x^{12} y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{12} y^{9}$ .

$y^{5} + \ln ({(x^{12})}^{\frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{12})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{12 (\frac{1}{3})} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y^{5} + \ln (x^{3 (4) \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{5} + \ln (x^{3 \cdot 4 \frac{1}{3}} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{5} + \ln (x^{4} {(y^{9})}^{\frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{9 (\frac{1}{3})}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 (3) \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - 8 \ln (y)$

Этап 1.5

Упростим $- 8 \ln (y)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$y^{5} + \ln (x^{4} y^{3}) - \ln (y^{8})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4} y^{3}}{y^{8}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $x^{4} y^{3}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{8}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{3}$ из $y^{8}$ .

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{5} + \ln (\frac{y^{3} x^{4}}{y^{3} y^{5}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{5} + \ln (\frac{x^{4}}{y^{5}})$