Основы мат. анализа Примеры

$10 \log (\frac{2 \cdot 10^{x}}{1 \cdot 10^{- 12}})$

Этап 1

Сократим общий множитель $10^{x}$ и $10^{- 12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $10^{- 12}$ из $2 \cdot 10^{x}$ .

$10 \log (\frac{10^{- 12} (2 \cdot 10^{x + 12})}{1 \cdot 10^{- 12}})$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $10^{- 12}$ из $1 \cdot 10^{- 12}$ .

$10 \log (\frac{10^{- 12} (2 \cdot 10^{x + 12})}{10^{- 12} \cdot 1})$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$10 \log (\frac{10^{- 12} (2 \cdot 10^{x + 12})}{10^{- 12} \cdot 1})$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$10 \log (\frac{2 \cdot 10^{x + 12}}{1})$

Этап 1.2.4

Разделим $2 \cdot 10^{x + 12}$ на $1$ .

$10 \log (2 \cdot 10^{x + 12})$

Этап 2

Перепишем $\log (2 \cdot 10^{x + 12})$ в виде $\log (2) + \log (10^{x + 12})$ .

$10 (\log (2) + \log (10^{x + 12}))$

Этап 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x + 12$ из степени.

$10 (\log (2) + (x + 12) \log (10))$

Этап 4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$10 (\log (2) + (x + 12) \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $x + 12$ на $1$ .

$10 (\log (2) + x + 12)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \log (2) + 10 x + 10 \cdot 12$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $10 \log (2)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log (2^{10}) + 10 x + 10 \cdot 12$

Этап 7.2

Умножим $10$ на $12$ .

$\log (2^{10}) + 10 x + 120$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $10$ .

$\log (1024) + 10 x + 120$